Решете 3/4sqrt{24}div9sqrt{2}*(2/3sqrt{32})

$$\frac { 3 } { 4 } \sqrt { 24 } \div 9 \sqrt { 2 } \times ( \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 32 } )$$

Изчисляване

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\approx 2,177324216$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 32=2\times 16. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 16} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{16}.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{16}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Разложете на множители 24=2^{2}\times 6. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 6} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\frac{3}{4}\times 2\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Изразете \frac{3}{4}\times 2 като една дроб.

$$\frac{\frac{3\times 2}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$\frac{\frac{6}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Разделете \frac{3}{2}\sqrt{6} на 9, за да получите \frac{1}{6}\sqrt{6}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{6}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Умножете \frac{1}{6} по 2, за да получите \frac{2}{6}.

$$\frac{2}{6}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Умножете \frac{1}{3} по \frac{2}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1\times 2}{3\times 3}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 2}{3\times 3}.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Изчисляване на квадратния корен на 16 и получаване на 4.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\times 4$$

Изразете \frac{2}{9}\times 4 като една дроб.

$$\frac{2\times 4}{9}\sqrt{6}$$

Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$\frac{8}{9}\sqrt{6}$$