Решете 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{3}{3-\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 3. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Извадете 3 от 9, за да получите 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Разделете 3\left(3+\sqrt{3}\right) на 6, за да получите \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{2} по 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Умножете \frac{1}{2} по 3, за да получите \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$