Решете 3/2x-2+3/x+1=x/x-1

$$\frac { 3 } { 2 x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x-2,x+1,x-1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-2 по 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

Групирайте 3x и 6x, за да получите 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

Извадете 6 от 3, за да получите -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+2 по x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

Групирайте 9x и -2x, за да получите 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -2x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$1,6 2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=6 b=1$$

Напишете -2x^{2}+7x-3 като \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Разложете на множители общия член -x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+3=0 и 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x-2,x+1,x-1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-2 по 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

Групирайте 3x и 6x, за да получите 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

Извадете 6 от 3, за да получите -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+2 по x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

Групирайте 9x и -2x, за да получите 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 7 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 49 с -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±5}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±5}{-4}, когато ± е минус. Извадете 5 от -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Разделете -12 на -4.

$$x=3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 2x-2,x+1,x-1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-2 по 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

Групирайте 3x и 6x, за да получите 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

Извадете 6 от 3, за да получите -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+2 по x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

Групирайте 9x и -2x, за да получите 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Добавете 3 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$7x-2x^{2}=3$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Разделете 7 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Разделете 3 на -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Разделете -\frac{7}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Съберете -\frac{3}{2} и \frac{49}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Съберете \frac{7}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$