Решете 3/2x-1-1/x+2

$$\frac { 3 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { x + 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2x-1 и x+2 е \left(2x-1\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{3}{2x-1} по \frac{x+2}{x+2}. Умножете \frac{1}{x+2} по \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Тъй като \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} и \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Извършете умноженията в 3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right).

$$\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Обединете подобните членове в 3x+6-2x+1.

$$\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Разложете \left(2x-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{2x^{2}+28x+23}{4x^{4}+12x^{3}+x^{2}-12x+4}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2x-1 и x+2 е \left(2x-1\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{3}{2x-1} по \frac{x+2}{x+2}. Умножете \frac{1}{x+2} по \frac{2x-1}{2x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Тъй като \frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} и \frac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Извършете умноженията в 3\left(x+2\right)-\left(2x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Обединете подобните членове в 3x+6-2x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)})$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 2x-1 по всеки член на x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+4x-x-2})$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+7}{2x^{2}+3x-2})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+7)-\left(x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+3x^{1}-2)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+7\right)\left(2\times 2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Умножете 2x^{2}+3x^{1}-2 по x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}+7\right)\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Умножете x^{1}+7 по 4x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}x^{0}+3x^{1}x^{0}-2x^{0}-\left(x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 3x^{0}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{1+1}+3x^{1}+7\times 4x^{1}+7\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{2x^{2}+3x^{1}-2x^{0}-\left(4x^{2}+3x^{1}+28x^{1}+21x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{-2x^{2}-28x^{1}-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23x^{0}}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-28x-23}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$