Решете 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 4 – най-малкия общ множител на 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Групирайте 6x и -3x, за да получите 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

За да намерите противоположната стойност на 9-6x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Противоположното на -6x е 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Извадете 9 от 6, за да получите -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Групирайте 3x и 6x, за да получите 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 4 и 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Съберете -22 и 12, за да се получи -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Добавете 2\left(1-x\right)x от двете страни.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2-2x по x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Групирайте 9x и 2x, за да получите 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Извадете 10x и от двете страни.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Групирайте 11x и -10x, за да получите x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Добавете 10 от двете страни.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Съберете -3 и 10, за да се получи 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 1 вместо b и 7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 1 с 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Разделете -1+\sqrt{57} на -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{57} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Разделете -1-\sqrt{57} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 4 – най-малкия общ множител на 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Групирайте 6x и -3x, за да получите 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

За да намерите противоположната стойност на 9-6x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Противоположното на -6x е 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Извадете 9 от 6, за да получите -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Групирайте 3x и 6x, за да получите 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 4 и 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Съберете -22 и 12, за да се получи -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Добавете 2\left(1-x\right)x от двете страни.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2-2x по x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Групирайте 9x и 2x, за да получите 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Извадете 10x и от двете страни.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Групирайте 11x и -10x, за да получите x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Добавете 3 от двете страни.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Съберете -10 и 3, за да се получи -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Разделете 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Разделете -7 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{7}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$