Решете 3/2sqrt{3+3}

$$\frac { 3 } { 2 \sqrt { 3 } + 3 }$$

Изчисляване

$$2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{3}{2\sqrt{3}+3}, като се умножи числител и знаменател по 2\sqrt{3}-3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right)}$$

Сметнете \left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-9}$$

Извадете 9 от 12, за да получите 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{3}$$

Съкращаване на 3 и 3.

$$2\sqrt{3}-3$$