Решете frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки на решението

Извадете -2 и от двете страни на уравнението.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Съберете -5 и 4, за да се получи -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Разложете \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Извадете 9x+1 и от двете страни на уравнението.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 9x+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Групирайте 4x и -9x, за да получите -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Разложете \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен -6 и получавате 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Извадете 25x^{2} и от двете страни.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Извадете 10x и от двете страни.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Групирайте 36x и -10x, за да получите 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -25x^{2}+ax+bx-1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 25 на продукта.

$$1,25 5,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е двойката, която дава сума 26.

$$a=25 b=1$$

Напишете -25x^{2}+26x-1 като \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Фактор, 25x в първата и -1 във втората група.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+1=0 и 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Заместете 1 вместо x в уравнението \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Опростявайте. Стойността x=1 отговаря на уравнението.

$$-1=-1$$

Заместете \frac{1}{25} вместо x в уравнението \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{1}{25} не отговаря на уравнението.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Заместете 1 вместо x в уравнението \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Опростявайте. Стойността x=1 отговаря на уравнението.

$$-1=-1$$

Уравнението 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} има уникално решение.

$$x=1$$