Решете 3beta/alpha+1+3alpha/beta+1

$$\frac { 3 \beta } { \alpha + 1 } + \frac { 3 \alpha } { \beta + 1 }$$

Изчисляване

$$\frac{3\left(\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta \right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \alpha +1 и \beta +1 е \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right). Умножете \frac{3\beta }{\alpha +1} по \frac{\beta +1}{\beta +1}. Умножете \frac{3\alpha }{\beta +1} по \frac{\alpha +1}{\alpha +1}.

$$\frac{3\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Тъй като \frac{3\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} и \frac{3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3\beta \left(\beta +1\right)+3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Извършете умноженията в 3\beta \left(\beta +1\right)+3\alpha \left(\alpha +1\right).

$$\frac{3\beta ^{2}+3\beta +3\alpha ^{2}+3\alpha }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Разложете \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\frac{3\beta ^{2}+3\beta +3\alpha ^{2}+3\alpha }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Разлагане на множители

$$\frac{3\left(\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta \right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$