Решете 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Изчисляване

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Умножете комплексните числа 3+5i и 1+2i, както умножавате двучлени.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Извършете умноженията в 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Извършете събиранията в 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Разделете -7+11i на 5, за да получите -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Реална част

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{3+5i}{1-2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Умножете комплексните числа 3+5i и 1+2i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Извършете умноженията в 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Извършете събиранията в 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Разделете -7+11i на 5, за да получите -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Реалната част на -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i е -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$