Решете 3+4x/x^2-9+2-x/x^2+3x=5/2x-6

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 2 - x } { x ^ { 2 } + 3 x } = \frac { 5 } { 2 x - 6 }$$

Решаване за x

$$x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,0,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3+4x.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-6 по 2-x и да групирате подобните членове.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Групирайте 6x и 10x, за да получите 16x.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Групирайте 8x^{2} и -2x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+3.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+3x по 5.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

Групирайте 6x^{2} и -5x^{2}, за да получите x^{2}.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

Извадете 15x и от двете страни.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

Групирайте 16x и -15x, за да получите x.

$$x+x^{2}-12=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+x-12 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-3 b=4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Променливата x не може да бъде равна на 3.

$$x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,0,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3+4x.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-6 по 2-x и да групирате подобните членове.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Групирайте 6x и 10x, за да получите 16x.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Групирайте 8x^{2} и -2x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+3.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+3x по 5.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

Групирайте 6x^{2} и -5x^{2}, за да получите x^{2}.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

Извадете 15x и от двете страни.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

Групирайте 16x и -15x, за да получите x.

$$x+x^{2}-12=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+x-12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-3 b=4$$

Напишете x^{2}+x-12 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Променливата x не може да бъде равна на 3.

$$x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,0,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3+4x.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-6 по 2-x и да групирате подобните членове.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Групирайте 6x и 10x, за да получите 16x.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Групирайте 8x^{2} и -2x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+3.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+3x по 5.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

Групирайте 6x^{2} и -5x^{2}, за да получите x^{2}.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

Извадете 15x и от двете страни.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

Групирайте 16x и -15x, за да получите x.

$$x+x^{2}-12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Съберете 1 с 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-4$$

Променливата x не може да бъде равна на 3.

$$x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,0,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по 3+4x.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-6 по 2-x и да групирате подобните членове.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Групирайте 6x и 10x, за да получите 16x.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Групирайте 8x^{2} и -2x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+3.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+3x по 5.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

Групирайте 6x^{2} и -5x^{2}, за да получите x^{2}.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

Извадете 15x и от двете страни.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

Групирайте 16x и -15x, за да получите x.

$$x+x^{2}-12=0$$

Добавете 12 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x+x^{2}=12$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=12$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Съберете 12 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-4$$

Променливата x не може да бъде равна на 3.

$$x=-4$$