Решете 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Стъпки на решението

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x по -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Групирайте 3x и -3x, за да получите 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и x^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Стъпки на решението

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x по -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Групирайте 3x и -3x, за да получите 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и x^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$