Решете 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Изчисляване

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Умножете комплексните числа 3+2i и 1-i, както умножавате двучлени.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Извършете умноженията в 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Извършете събиранията в 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Разделете 5-i на 2, за да получите \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Реална част

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{3+2i}{1+i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Умножете комплексните числа 3+2i и 1-i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Извършете умноженията в 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Извършете събиранията в 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Разделете 5-i на 2, за да получите \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Реалната част на \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i е \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$