Решете 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 26x по 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Извадете 96x и от двете страни.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Групирайте -156x и -96x, за да получите -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Групирайте 52x^{2} и -3x^{2}, за да получите 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Добавете 18 от двете страни.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 49 вместо a, -252 вместо b и 18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Повдигане на квадрат на -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Умножете -4 по 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Умножете -196 по 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Съберете 63504 с -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Получете корен квадратен от 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Противоположното на -252 е 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Умножете 2 по 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Сега решете уравнението x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, когато ± е плюс. Съберете 252 с 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Разделете 252+42\sqrt{34} на 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, когато ± е минус. Извадете 42\sqrt{34} от 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Разделете 252-42\sqrt{34} на 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 26x по 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Извадете 96x и от двете страни.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Групирайте -156x и -96x, за да получите -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Групирайте 52x^{2} и -3x^{2}, за да получите 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Разделете двете страни на 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Делението на 49 отменя умножението по 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Намаляване на дробта \frac{-252}{49} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Разделете -\frac{36}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{18}{7}. След това съберете квадрата на -\frac{18}{7} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{18}{7}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Съберете -\frac{18}{49} и \frac{324}{49}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Съберете \frac{18}{7} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$