Решете 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Стъпки за използване на разликата между квадрати

Умножете и двете страни по 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Сметнете 25x^{2}-4. Напишете 25x^{2}-4 като \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете 5x-2=0 и 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Добавете 1 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Умножете двете страни по \frac{4}{25} – реципрочната стойност на \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Умножете 1 по \frac{4}{25}, за да получите \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратни уравнения като това, с член x^{2}, но без член x, могат също да бъдат решени с помощта на формулата за корени на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, след като бъдат приведени в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{25}{4} вместо a, 0 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Умножете -4 по \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Умножете -25 по -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Умножете 2 по \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, когато ± е плюс. Разделете 5 на \frac{25}{2} чрез умножаване на 5 по обратната стойност на \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, когато ± е минус. Разделете -5 на \frac{25}{2} чрез умножаване на -5 по обратната стойност на \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$