Решете 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Решаване за x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -15,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+15\right) – най-малкия общ множител на x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+15 по 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9x по x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Извадете 9x^{2} и от двете страни.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Извадете 135x и от двете страни.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Групирайте 2400x и -135x, за да получите 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Умножете -1 по 50, за да получите -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Групирайте 2265x и -50x, за да получите 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -9 вместо a, 2215 вместо b и 36000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Повдигане на квадрат на 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Съберете 4906225 с 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, когато ± е плюс. Съберете -2215 с 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Разделете -2215+5\sqrt{248089} на -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, когато ± е минус. Извадете 5\sqrt{248089} от -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Разделете -2215-5\sqrt{248089} на -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -15,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+15\right) – най-малкия общ множител на x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+15 по 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9x по x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Извадете 9x^{2} и от двете страни.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Извадете 135x и от двете страни.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Групирайте 2400x и -135x, за да получите 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Извадете 36000 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Умножете -1 по 50, за да получите -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Групирайте 2265x и -50x, за да получите 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Разделете двете страни на -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Делението на -9 отменя умножението по -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Разделете 2215 на -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Разделете -36000 на -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Разделете -\frac{2215}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{2215}{18}. След това съберете квадрата на -\frac{2215}{18} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{2215}{18}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Съберете 4000 с \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Съберете \frac{2215}{18} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$