Решете 2400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Решаване за x

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8,043231727$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разделете 2400 на 1200, за да получите 2.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

Разделете двете страни на \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$