Решете frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Изчисляване

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Стъпки за кратко решение

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 2, за да получите 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 3, за да получите 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Умножете 3 по 12, за да получите 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Съкращаване на 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} в числителя и знаменателя.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Разлагане на множители

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 2, за да получите 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 3, за да получите 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Умножете 3 по 12, за да получите 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Съкращаване на 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} в числителя и знаменателя.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Сметнете -9x^{7}+6x. Разложете на множители 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Сметнете -3x^{7}+2x. Разложете на множители x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Опростявайте. Полиномът -3x^{6}+2 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$