Решете 24x^7y^2/16x^3y^4

$$\frac { 24 x ^ { 7 } y ^ { 2 } } { 16 x ^ { 3 } y ^ { 4 } }$$

Изчисляване

$$\frac{3x^{4}}{2y^{2}}$$

Стъпки с използване на свойството за частно на степени

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\frac{24^{1}x^{7}y^{2}}{16^{1}x^{3}y^{4}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{7-3}y^{2-4}$$

Извадете 3 от 7.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{2-4}$$

Извадете 4 от 2.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{-2}$$

Намаляване на дробта \frac{24}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$\frac{3}{2}x^{4}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{6x^{3}}{y^{2}}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24y^{2}}{16y^{4}}x^{7-3})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{2y^{2}}x^{4})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$4\times \frac{3}{2y^{2}}x^{4-1}$$

Направете сметките.

$$\frac{6}{y^{2}}x^{3}$$