Решете 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Решаване за x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -18,18, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-18\right)\left(x+18\right) – най-малкия общ множител на 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 18+x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -18-x по 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-18 по 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 24x-432, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Групирайте -24x и -24x, за да получите -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Съберете -432 и 432, за да се получи 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Сметнете \left(x-18\right)\left(x+18\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Добавете 324 от двете страни.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -48 вместо b и 324 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 2304 с 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -48 е 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{48±60}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 48 с 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Разделете 108 на -2.

$$x=-54$$

Сега решете уравнението x=\frac{48±60}{-2}, когато ± е минус. Извадете 60 от 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделете -12 на -2.

$$x=6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-54 x=6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -18,18, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-18\right)\left(x+18\right) – най-малкия общ множител на 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 18+x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -18-x по 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-18 по 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 24x-432, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Групирайте -24x и -24x, за да получите -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Съберете -432 и 432, за да се получи 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Сметнете \left(x-18\right)\left(x+18\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Разделете -48 на -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Разделете -324 на -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Разделете 48 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 24. След това съберете квадрата на 24 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Съберете 324 с 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Разложете на множител x^{2}+48x+576. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Опростявайте.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Извадете 24 и от двете страни на уравнението.

$$x=6 x=-54$$