Решете 24+11i/-4+5i

$$\frac { 24 + 11 i } { - 4 + 5 i }$$

Изчисляване

$$-1-4i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -4-5i.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41}$$

Умножете комплексните числа 24+11i и -4-5i, както умножавате двучлени.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Извършете умноженията в 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-96-120i-44i+55}{41}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -96-120i-44i+55.

$$\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41}$$

Извършете събиранията в -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$\frac{-41-164i}{41}$$

Разделете -41-164i на 41, за да получите -1-4i.

$$-1-4i$$

Реална част

$$-1$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{24+11i}{-4+5i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -4-5i.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4+5i\right)\left(-4-5i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{\left(-4\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(24+11i\right)\left(-4-5i\right)}{41})$$

Умножете комплексните числа 24+11i и -4-5i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Извършете умноженията в 24\left(-4\right)+24\times \left(-5i\right)+11i\left(-4\right)+11\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-96-120i-44i+55}{41})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -96-120i-44i+55.

$$Re(\frac{-96+55+\left(-120-44\right)i}{41})$$

Извършете събиранията в -96+55+\left(-120-44\right)i.

$$Re(\frac{-41-164i}{41})$$

Разделете -41-164i на 41, за да получите -1-4i.

$$Re(-1-4i)$$

Реалната част на -1-4i е -1.

$$-1$$