Решете frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Изчисляване

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69,247172329$$

Стъпки на решението

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{2}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 230 по \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Тъй като \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Изразете 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} като една дроб.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2^{2} и 3 е 12. Умножете \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{4}{3} по \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Тъй като \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} и \frac{4\times 4}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Умножете 2 по 1,1547005383792515, за да получите 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Съберете 2,309401076758503 и 1, за да се получи 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Изразете \frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} като една дроб.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Умножете 230 по 4, за да получите 920.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Съберете 920 и 2, за да се получи 922.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Умножете 3 по 922, за да получите 2766.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Умножете -4 по 4, за да получите -16.

$$\frac{2766-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Извадете 16 от 2766, за да получите 2750.

$$\frac{2750}{12\times 3,309401076758503}$$

Умножете 12 по 3,309401076758503, за да получите 39,712812921102036.

$$\frac{2750}{39,712812921102036}$$

Разширете \frac{2750}{39,712812921102036}, като умножите числителя и знаменателя по 1000000000000000.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

Намаляване на дробта \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$