Решете 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Решаване за x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-2x по 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x по 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x-2 по 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 6x^{2}-6x-12, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Групирайте 16x^{2} и -6x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Групирайте 16x и 6x, за да получите 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Извадете 10x^{2} и от двете страни.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Групирайте 21x^{2} и -10x^{2}, за да получите 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Извадете 22x и от двете страни.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Групирайте -42x и -22x, за да получите -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 11 вместо a, -64 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Повдигане на квадрат на -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Умножете -4 по 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Умножете -44 по -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Съберете 4096 с 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Получете корен квадратен от 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Противоположното на -64 е 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Умножете 2 по 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Сега решете уравнението x=\frac{64±68}{22}, когато ± е плюс. Съберете 64 с 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Разделете 132 на 22.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{64±68}{22}, когато ± е минус. Извадете 68 от 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{22} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-2x по 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x по 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x-2 по 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 6x^{2}-6x-12, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Групирайте 16x^{2} и -6x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Групирайте 16x и 6x, за да получите 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Извадете 10x^{2} и от двете страни.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Групирайте 21x^{2} и -10x^{2}, за да получите 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Извадете 22x и от двете страни.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Групирайте -42x и -22x, за да получите -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Разделете двете страни на 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Делението на 11 отменя умножението по 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Разделете -\frac{64}{11} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{32}{11}. След това съберете квадрата на -\frac{32}{11} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{32}{11}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Съберете \frac{12}{11} и \frac{1024}{121}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Съберете \frac{32}{11} към двете страни на уравнението.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$