Решете 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Решаване за x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -16,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+16\right) – най-малкия общ множител на x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+16x по 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Групирайте x\times 208 и 32x, за да получите 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+16 по 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Извадете 216x и от двете страни.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Групирайте 240x и -216x, за да получите 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Извадете 3456 и от двете страни.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 24 вместо b и -3456 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Съберете 576 с 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±168}{4}, когато ± е плюс. Съберете -24 с 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Разделете 144 на 4.

$$x=36$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±168}{4}, когато ± е минус. Извадете 168 от -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Разделете -192 на 4.

$$x=-48$$

Уравнението сега е решено.

$$x=36 x=-48$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -16,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x+16\right) – най-малкия общ множител на x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+16x по 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Групирайте x\times 208 и 32x, за да получите 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+16 по 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Извадете 216x и от двете страни.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Групирайте 240x и -216x, за да получите 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Разделете 3456 на 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Разделете 12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 6. След това съберете квадрата на 6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Съберете 1728 с 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Разложете на множител x^{2}+12x+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Опростявайте.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Извадете 6 и от двете страни на уравнението.

$$x=36 x=-48$$