Решете 2z+3/z^2+4z-12+7/z^2+5z-6

$$\frac { 2 z + 3 } { z ^ { 2 } + 4 z - 12 } + \frac { 7 } { z ^ { 2 } + 5 z - 6 }$$

Изчисляване

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители z^{2}+4z-12. Разложете на множители z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(z-2\right)\left(z+6\right) и \left(z-1\right)\left(z+6\right) е \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Умножете \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} по \frac{z-1}{z-1}. Умножете \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} по \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Тъй като \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} и \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Извършете умноженията в \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Обединете подобните членове в 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Разложете \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$

Разлагане

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители z^{2}+4z-12. Разложете на множители z^{2}+5z-6.

$$\frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)}+\frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(z-2\right)\left(z+6\right) и \left(z-1\right)\left(z+6\right) е \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right). Умножете \frac{2z+3}{\left(z-2\right)\left(z+6\right)} по \frac{z-1}{z-1}. Умножете \frac{7}{\left(z-1\right)\left(z+6\right)} по \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}+\frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Тъй като \frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} и \frac{7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right)}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Извършете умноженията в \left(2z+3\right)\left(z-1\right)+7\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2z+3z-3+7z-14}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Обединете подобните членове в 2z^{2}-2z+3z-3+7z-14.

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{\left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right)}$$

Разложете \left(z-2\right)\left(z-1\right)\left(z+6\right).

$$\frac{2z^{2}+8z-17}{z^{3}+3z^{2}-16z+12}$$