Решете 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Изчисляване

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Съкращаване на y-3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на y+3 и y-1 е \left(y-1\right)\left(y+3\right). Умножете \frac{2}{y+3} по \frac{y-1}{y-1}. Умножете \frac{y}{y-1} по \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Тъй като \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} и \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Извършете умноженията в 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Обединете подобните членове в 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Разложете на множители y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Тъй като \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} и \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Обединете подобните членове в -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Разложете \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Разлагане

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Съкращаване на y-3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на y+3 и y-1 е \left(y-1\right)\left(y+3\right). Умножете \frac{2}{y+3} по \frac{y-1}{y-1}. Умножете \frac{y}{y-1} по \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Тъй като \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} и \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Извършете умноженията в 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Обединете подобните членове в 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Разложете на множители y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Тъй като \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} и \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Обединете подобните членове в -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Разложете \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$