Решете 2x-9/4x+8-17leq0

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4x+8.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 17 по \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Тъй като \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} и \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Извършете умноженията в 2x-9-17\times 4\left(x+2\right).

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Обединете подобните членове в 2x-9-68x-136.

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x+2.

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

За коефициента, който трябва да бъде ≤0, една от стойностите -66x-145 и 4x+8 трябва да бъде ≥0, другата трябва да бъде ≤0, а 4x+8 не може да бъде нула. Помислете за случая, когато -66x-145\geq 0 и 4x+8 е отрицателен.

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\leq -\frac{145}{66}.

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

Помислете за случая, когато -66x-145\leq 0 и 4x+8 е положителна.

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>-2.

$$x>-2$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$