Решете 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Решаване за x

$$x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x-7 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-2x-8, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Групирайте -5x и 2x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Съберете -7 и 8, за да се получи 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Групирайте -3x и -x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Извадете 6 от 1, за да получите -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Съберете 16 с 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на -1.

$$x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x-7 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-2x-8, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Групирайте -5x и 2x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Съберете -7 и 8, за да се получи 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Групирайте -3x и -x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Извадете 1 от 6, за да получите 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Съберете 5 с 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на -1.

$$x=5$$