Решете 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 2x^{2} и x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте -5x и -2x, за да получите -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -7 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Съберете 49 с -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 7 с \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{41} от 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 2x^{2} и x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте -5x и -2x, за да получите -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 3 от 3, за да получите 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Съберете -2 с \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$