Решете 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x-5 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 2x^{2} и 2x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте -5x и -3x, за да получите -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 5 от 3, за да получите -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Групирайте 4x^{2} и -2x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Съберете -2 и 2, за да се получи 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -8 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8}{4}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Разделете 16 на 4.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8}{4}, когато ± е минус. Извадете 8 от 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x-5 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 2x^{2} и 2x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте -5x и -3x, за да получите -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 5 от 3, за да получите -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Групирайте 4x^{2} и -2x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Съберете -2 и 2, за да се получи 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=0$$