Решете 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Групирайте 2x и -12x, за да получите -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Добавете 24 от двете страни.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -10 вместо b и 24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 100 с 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Разделете 10+2\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{73} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Разделете 10-2\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Извадете 12x и от двете страни.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Групирайте 2x и -12x, за да получите -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Разделете -10 на -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Разделете -24 на -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Съберете 12 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$