Решете 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Решаване за x

$$x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 2 от -1, за да получите -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Съберете -3 и 1, за да се получи -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+x-2 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 2 от -1, за да получите -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Съберете -3 и 1, за да се получи -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=2$$

Напишете x^{2}+x-2 като \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 2 от -1, за да получите -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Съберете -3 и 1, за да се получи -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Съберете 1 с 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2x-1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 2 от -1, за да получите -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Групирайте 2x^{2} и -x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Добавете 3 от двете страни.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Съберете -1 и 3, за да се получи 2.

$$x^{2}+x=2$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Съберете 2 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-2$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=-2$$