Решете 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 3,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x-3\right) – най-малкия общ множител на x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-6 по x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте -6x и 3x, за да получите -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-7x+12 по 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте 2x^{2} и 4x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте -3x и -28x, за да получите -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Съберете -12 и 48, за да се получи 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Извадете 30 от 36, за да получите 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Групирайте 6x^{2} и -5x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Добавете 36x от двете страни.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Групирайте -31x и 36x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+5x+6 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$1,6 2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=2 b=3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+2=0 и x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 3,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x-3\right) – най-малкия общ множител на x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-6 по x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте -6x и 3x, за да получите -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-7x+12 по 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте 2x^{2} и 4x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте -3x и -28x, за да получите -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Съберете -12 и 48, за да се получи 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Извадете 30 от 36, за да получите 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Групирайте 6x^{2} и -5x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Добавете 36x от двете страни.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Групирайте -31x и 36x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$1,6 2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=2 b=3$$

Напишете x^{2}+5x+6 като \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Разложете на множители общия член x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+2=0 и x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 3,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x-3\right) – най-малкия общ множител на x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-6 по x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте -6x и 3x, за да получите -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-7x+12 по 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте 2x^{2} и 4x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте -3x и -28x, за да получите -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Съберете -12 и 48, за да се получи 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Извадете 30 от 36, за да получите 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Групирайте 6x^{2} и -5x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Добавете 36x от двете страни.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Групирайте -31x и 36x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 5 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Съберете 25 с -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 3,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-4\right)\left(x-3\right) – най-малкия общ множител на x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-6 по x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте -6x и 3x, за да получите -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-4 по x-3 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-7x+12 по 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте 2x^{2} и 4x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Групирайте -3x и -28x, за да получите -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Съберете -12 и 48, за да се получи 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Извадете 5x^{2} и от двете страни.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Групирайте 6x^{2} и -5x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Добавете 36x от двете страни.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Групирайте -31x и 36x, за да получите 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Извадете 36 от 30, за да получите -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Съберете -6 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=-2 x=-3$$