Решете 2x/x-3+1/2x+3+3x+9/(x-3)(2x+3)

$$\frac { 2 x } { x - 3 } + \frac { 1 } { 2 x + 3 } + \frac { 3 x + 9 } { ( x - 3 ) ( 2 x + 3 ) }$$

Изчисляване

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-3 и 2x+3 е \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Умножете \frac{2x}{x-3} по \frac{2x+3}{2x+3}. Умножете \frac{1}{2x+3} по \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Тъй като \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} и \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Извършете умноженията в 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Обединете подобните членове в 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Тъй като \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} и \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Обединете подобните членове в 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Съкращаване на 2x+3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$

Разлагане

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x-3 и 2x+3 е \left(x-3\right)\left(2x+3\right). Умножете \frac{2x}{x-3} по \frac{2x+3}{2x+3}. Умножете \frac{1}{2x+3} по \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Тъй като \frac{2x\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} и \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2x\left(2x+3\right)+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Извършете умноженията в 2x\left(2x+3\right)+x-3.

$$\frac{4x^{2}+6x+x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Обединете подобните членове в 4x^{2}+6x+x-3.

$$\frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Тъй като \frac{4x^{2}+7x-3}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} и \frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{4x^{2}+7x-3+3x+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Обединете подобните членове в 4x^{2}+7x-3+3x+9.

$$\frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{4x^{2}+10x+6}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Съкращаване на 2x+3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x-3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+1.

$$\frac{2x+2}{x-3}$$