Решете 2x/x^4-1

$$\frac { 2 x } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{2\left(3x^{4}+1\right)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-1)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 4x^{4-1}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{4}-1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{4}\times 2x^{0}-2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2x^{4}-2x^{0}-2\times 4x^{1+3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{2x^{4}-2x^{0}-8x^{4}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(2-8\right)x^{4}-2x^{0}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Извадете 8 от 2.

$$\frac{-6x^{4}-2x^{0}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Разложете на множители 2.

$$\frac{2\left(-3x^{4}-x^{0}\right)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-3x^{4}-1\right)}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{2x}{x^{4}-1}$$