Решете 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{2x}{x-2}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете \frac{2x}{x^{2}-4} на \frac{1}{x+2} чрез умножаване на \frac{2x}{x^{2}-4} по обратната стойност на \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Съкращаване на x+2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Разделете \frac{2x}{x^{2}-4} на \frac{1}{x+2} чрез умножаване на \frac{2x}{x^{2}-4} по обратната стойност на \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Съкращаване на x+2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Извадете 2 от 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$