Решете 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Решаване за x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,210, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x-210\right) – най-малкия общ множител на 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-210 по 210-x и да групирате подобните членове.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Извадете 420x и от двете страни.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Групирайте -4x^{2} и x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Добавете 44100 от двете страни.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -420 вместо b и 44100 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 176400 с 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -420 е 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{420±840}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 420 с 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Разделете 1260 на -6.

$$x=-210$$

Сега решете уравнението x=\frac{420±840}{-6}, когато ± е минус. Извадете 840 от 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Разделете -420 на -6.

$$x=70$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-210 x=70$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,210, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2x\left(x-210\right) – най-малкия общ множител на 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-210 по 210-x и да групирате подобните членове.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Извадете 420x и от двете страни.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Групирайте -4x^{2} и x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Разделете -420 на -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Разделете -44100 на -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Разделете 140 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 70. След това съберете квадрата на 70 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Повдигане на квадрат на 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Съберете 14700 с 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Разложете на множител x^{2}+140x+4900. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Опростявайте.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Извадете 70 и от двете страни на уравнението.

$$x=70 x=-210$$