Решете 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 4 – най-малкия общ множител на 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Групирайте -2x и x, за да получите -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Извадете 24x и от двете страни.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Групирайте -x и -24x, за да получите -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, -25 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Съберете 625 с -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Противоположното на -25 е 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, когато ± е плюс. Съберете 25 с \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{593} от 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 4 – най-малкия общ множител на 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Групирайте -2x и x, за да получите -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Извадете 24x и от двете страни.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Групирайте -x и -24x, за да получите -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Разделете -\frac{25}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{25}{16}. След това съберете квадрата на -\frac{25}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{25}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Съберете -\frac{1}{8} и \frac{625}{256}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Съберете \frac{25}{16} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$