Решете 2x/1+1{1+frac{x/1-x}}=

$$\frac { 2 x } { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { x } { 1 - x } } } =$$

Изчисляване

$$\frac{2x}{2-x}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}}$$

Тъй като \frac{1-x}{1-x} и \frac{x}{1-x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}}$$

Обединете подобните членове в 1-x+x.

$$\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}}$$

Разделете 1 на \frac{1}{1-x} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{1}{1-x}.

$$\frac{2x}{1+1-x}$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$\frac{2x}{2-x}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}+\frac{x}{1-x}}})$$

Тъй като \frac{1-x}{1-x} и \frac{x}{1-x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1-x+x}{1-x}}})$$

Обединете подобните членове в 1-x+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+\frac{1}{\frac{1}{1-x}}})$$

Разделете 1 на \frac{1}{1-x} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{1}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{1+1-x})$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{2-x})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{-x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-2x^{1}+2\times 2x^{0}-2\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Извадете -2 от -2.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{4}{\left(-x+2\right)^{2}}$$