Решете frac{2x^{4}*(x^2y^4)^-1}{2yx^2}

$$\frac { 2 x ^ { 4 } \cdot ( x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) ^ { - 1 } } { 2 y x ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Стъпки на решението

Съкращаване на 2x^{2} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y}$$

Изразете \frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} като една дроб.

$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y}$$

Съкращаване на x^{2} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y}$$

Изразете \frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} като една дроб.

$$\frac{1}{y^{4}y}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 1, за да получите 5.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Диференциране по отношение на y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Съкращаване на 2x^{2} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y})$$

Изразете \frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y})$$

Съкращаване на x^{2} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y})$$

Изразете \frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{4}y})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и 1, за да получите 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Опростявайте.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$