Решете 2x^3/9+x^3

$$\frac { 2 x ^ { 3 } } { 9 + x ^ { 3 } }$$

Диференциране по отношение на x

$$54\times \left(\frac{x}{x^{3}+9}\right)^{2}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3})-2x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+9)}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\times 3\times 2x^{3-1}-2x^{3}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\times 6x^{2}-2x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{3}\times 6x^{2}+9\times 6x^{2}-2x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{6x^{3+2}+9\times 6x^{2}-2\times 3x^{3+2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{6x^{5}+54x^{2}-6x^{5}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{5}+54x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Извадете 6 от 6.

$$\frac{54x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{2x^{3}}{x^{3}+9}$$