Решете 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Решаване за x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Стъпки на решението

Знаменателят 3x-7 не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Разгледайте случая, когато 3x-7 е положителен. Преместете -7 от дясната страна.

$$3x>7$$

Разделете двете страни на 3. Тъй като 3 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x>\frac{7}{3}$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по 3x-7 за 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$2x+3>12x-28$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$2x-12x>-3-28$$

Групирайте подобните членове.

$$-10x>-31$$

Разделете двете страни на -10. Тъй като -10 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x<\frac{31}{10}$$

Помислете за условието x>\frac{7}{3}, посочено по-горе.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Сега Помислете за случая, когато 3x-7 е отрицателен. Преместете -7 от дясната страна.

$$3x<7$$

Разделете двете страни на 3. Тъй като 3 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x<\frac{7}{3}$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по 3x-7 за 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$2x+3<12x-28$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$2x-12x<-3-28$$

Групирайте подобните членове.

$$-10x<-31$$

Разделете двете страни на -10. Тъй като -10 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x>\frac{31}{10}$$

Помислете за условието x<\frac{7}{3}, посочено по-горе.

$$x\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$