Решете 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Решаване за x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Групирайте x и 4x, за да получите 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Добавете 8 от двете страни.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Съберете -8 и 8, за да се получи 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Групирайте x и 4x, за да получите 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Добавете 8 от двете страни.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Съберете -8 и 8, за да се получи 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 5 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±5}{4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±5}{4}, когато ± е минус. Извадете 5 от -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Групирайте x и 4x, за да получите 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Добавете 8 от двете страни.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Съберете -8 и 8, за да се получи 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Разделете \frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{4}. След това съберете квадрата на \frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Извадете \frac{5}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$