Решете 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-3\right) – най-малкия общ множител на 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Съберете -3 и 6, за да се получи 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 1-2x и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Групирайте -5x и -7x, за да получите -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Групирайте 2x^{2} и 2x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Съберете 3 и 3, за да се получи 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -12 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Съберете 144 с -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Разделете 12+4\sqrt{3} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{3} от 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Разделете 12-4\sqrt{3} на 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(x-3\right) – най-малкия общ множител на 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Съберете -3 и 6, за да се получи 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 1-2x и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Групирайте -5x и -7x, за да получите -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Групирайте 2x^{2} и 2x^{2}, за да получите 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Извадете 3 от -3, за да получите -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Съберете -\frac{3}{2} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$