Решете 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Решаване за t

$$t=1$$

$$t=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата t не може да бъде равна на 7, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(t-7\right) – най-малкия общ множител на t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Групирайте 2t и -3t, за да получите -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите t-7 по -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -t+7 по t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Групирайте t и -2t, за да получите -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Извадете 3t и от двете страни.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Групирайте 7t и -3t, за да получите 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 4 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 16 с -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-4±2}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$t=1$$

Сега решете уравнението t=\frac{-4±2}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2 от -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$t=3$$

Уравнението сега е решено.

$$t=1 t=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата t не може да бъде равна на 7, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(t-7\right) – най-малкия общ множител на t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Групирайте 2t и -3t, за да получите -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите t-7 по -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -t+7 по t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Групирайте t и -2t, за да получите -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Извадете 3t и от двете страни.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Групирайте 7t и -3t, за да получите 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Разделете 4 на -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Разделете 3 на -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Съберете -3 с 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Разложете на множител t^{2}-4t+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$t=3 t=1$$