Решете 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{r-1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(r-1\right)\left(r+1\right) и r+1 е \left(r-1\right)\left(r+1\right). Умножете \frac{1}{r+1} по \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Тъй като \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} и \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Извършете умноженията в 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Обединете подобните членове в 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Съкращаване на r+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{r-1}$$

Диференциране по отношение на r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Разложете на множители r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(r-1\right)\left(r+1\right) и r+1 е \left(r-1\right)\left(r+1\right). Умножете \frac{1}{r+1} по \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Тъй като \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} и \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Извършете умноженията в 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Обединете подобните членове в 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Съкращаване на r+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Опростявайте.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$