Решете 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Изчисляване

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 5 по \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Тъй като \frac{2r}{r+10} и \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Извършете умноженията в 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Обединете подобните членове в 2r+5r+50.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Диференциране по отношение на r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 5 по \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Тъй като \frac{2r}{r+10} и \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Извършете умноженията в 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Обединете подобните членове в 2r+5r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Изваждане на 7 от 7 и 50 от 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$