Решете 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Групирайте n и 2n, за да получите 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Съкращаване на n в числителя и знаменателя.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Групирайте 4n^{2} и -n^{2}, за да получите 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Съкращаване на n в числителя и знаменателя.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3 и 2n-m е 3\left(-m+2n\right). Умножете \frac{2}{3} по \frac{-m+2n}{-m+2n}. Умножете \frac{m}{2n-m} по \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Тъй като \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} и \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Извършете умноженията в 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Обединете подобните членове в -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 3\left(-m+2n\right) и 3n е 3n\left(-m+2n\right). Умножете \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} по \frac{n}{n}. Умножете \frac{4m}{3n} по \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Тъй като \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} и \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Извършете умноженията в \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Обединете подобните членове в mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Разложете 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Диференциране по отношение на m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$