Решете 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Изчисляване

$$1+i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Умножете 2i по 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Извършете умноженията в 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Разделете 2+2i на 2, за да получите 1+i.

$$1+i$$

Реална част

$$1$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{2i}{1+i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Умножете 2i по 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Извършете умноженията в 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Разделете 2+2i на 2, за да получите 1+i.

$$Re(1+i)$$

Реалната част на 1+i е 1.

$$1$$