Решете 2a^3b/2a^2b+2ab

$$\frac { 2 a ^ { 3 } b } { 2 a ^ { 2 } b + 2 a b }$$

Изчисляване

$$\frac{a^{2}}{a+1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{2ba^{3}}{2ab\left(a+1\right)}$$

Съкращаване на 2ab в числителя и знаменателя.

$$\frac{a^{2}}{a+1}$$

Диференциране по отношение на a

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(2ba^{3})-2ba^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(2ba^{2}+2ba^{1})}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\times 3\times 2ba^{3-1}-2ba^{3}\left(2\times 2ba^{2-1}+2ba^{1-1}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\times 6ba^{2}-2ba^{3}\left(4ba^{1}+2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Умножете 2ba^{2}+2ba^{1} по 6ba^{2}.

$$\frac{2ba^{2}\times 6ba^{2}+2ba^{1}\times 6ba^{2}-2ba^{3}\left(4ba^{1}+2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Умножете 2ba^{3} по 4ba^{1}+2ba^{0}.

$$\frac{2ba^{2}\times 6ba^{2}+2ba^{1}\times 6ba^{2}-\left(2ba^{3}\times 4ba^{1}+2ba^{3}\times 2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2b\times 6ba^{2+2}+2b\times 6ba^{1+2}-\left(2b\times 4ba^{3+1}+2b\times 2ba^{3}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{12b^{2}a^{4}+12b^{2}a^{3}-\left(8b^{2}a^{4}+4b^{2}a^{3}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{4b^{2}a^{4}+8b^{2}a^{3}}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{4b^{2}a^{4}+8b^{2}a^{3}}{\left(2ba^{2}+2ba\right)^{2}}$$