Решете 2a+2b/b*(1/a-b-1/a+b)=

$$\frac { 2 a + 2 b } { b } \cdot ( \frac { 1 } { a - b } - \frac { 1 } { a + b } ) =$$

Изчисляване

$$\frac{4}{a-b}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a-b и a+b е \left(a+b\right)\left(a-b\right). Умножете \frac{1}{a-b} по \frac{a+b}{a+b}. Умножете \frac{1}{a+b} по \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{2a+2b}{b}\left(\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\right)$$

Тъй като \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} и \frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Извършете умноженията в a+b-\left(a-b\right).

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Обединете подобните членове в a+b-a+b.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Умножете \frac{2a+2b}{b} по \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(2a+2b\right)\times 2b}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Съкращаване на b в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\left(2a+2b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{2^{2}\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Съкращаване на a+b в числителя и знаменателя.

$$\frac{2^{2}}{a-b}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{4}{a-b}$$

Разлагане

$$\frac{4}{a-b}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a-b и a+b е \left(a+b\right)\left(a-b\right). Умножете \frac{1}{a-b} по \frac{a+b}{a+b}. Умножете \frac{1}{a+b} по \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{2a+2b}{b}\left(\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\right)$$

Тъй като \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} и \frac{a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Извършете умноженията в a+b-\left(a-b\right).

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{a+b-a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Обединете подобните членове в a+b-a+b.

$$\frac{2a+2b}{b}\times \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Умножете \frac{2a+2b}{b} по \frac{2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(2a+2b\right)\times 2b}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Съкращаване на b в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\left(2a+2b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{2^{2}\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Съкращаване на a+b в числителя и знаменателя.

$$\frac{2^{2}}{a-b}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{4}{a-b}$$